| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De inverse van een matrix. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voor getallen is het eenvoudig: Bij vermenigvuldigen is de inverse van 3 gelijk aan1/3 en van 7 is het 1/7 en van 1/2 is het 2. Dat komt omdat die steeds met elkaar vermenigvuldigd 1 opleveren: 3 • 1/3 = 1 en 7 • 1/7 = 1 en 1/2 • 2 = 1. Nou, bij matrices doen we precies hetzelfde, alleen moet je dan niet het getal 1 nemen, maar de eenheidsmatrix E. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In het algemeen is E een matrix met op de hoofddiagonaal(die van linksboven naar rechtsonder) allemaal enen en voor de rest nullen. Wat bij getallen het getal 1 is, is bij matrices de matrix E, want er geldt voor elke matrix A dat A • E = A. De inverse van matrix A noteren we als A-1 en daarvoor geldt dus, net zoals bij getallen: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A • A-1 = A-1 • A = E | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De inverse van een 2 × 2 matrix. Laten we van een matrix A de inverse B gaan berekenen. Dan moet gelden: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dat geeft 4 vergelijkingen, met de onbekenden b1, b2,b3, b4: a1b1 + a2b3 = 1 ....(1) a1b2 + a2b4 = 0 ....(2) a3b1 + a4b3 = 0 ....(3) a3b2 + a4b4 = 1 ....(4) (1) geeft b1 = (1 - a2b3)/a1 en dat kun je invullen in (3). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Daarmee kun je dan weer b1 uitrekenen: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Op dezelfde manier kun je van vergelijking (4) maken b2 = ..... en dat invullen in (2) Samengevat geeft dat: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Die noemer is in alle vier hetzelfde en is een erg belangrijk getal dat bij een matrix A hoort. Het heet ook wel de determinantvan matrix A, meestal afgekort als det(A). De determinant bepaalt of er een inverse is of niet, immers als de determinant nul is, dan bestaan die b's hierboven niet, dus de inverse ook niet. Als de determinant nul is dan heet de matrixsingulier (in andere gevallen niet-singulier) Samengevat: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld 1: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld 2. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vermenigvuldig beide kanten met de inverse van de matrix. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De oplossing van het stelsel is dus a = 10 en b = 5. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De inverse van andere matrices. Op de eerste plaats moeten we even opmerken dat de inverse van een matrix alleen bestaat als de matrix vierkant is! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kijk maar: Als A • A-1 moet bestaat dan moet het aantal kolommen van A gelijk zijn aan het aantal rijen van A, en als A-1 • A moet bestaan dan moet het aantal kolommen van A-1 gelijk zijn aan het aantal rijen van A. Dus als A een (p × q) matrix is, dan is A-1 een (q × p) matrix zijn. Dan levert A • A-1 een (p× p) matrix op, en A-1 • A een (q ×q) matrix. Als die gelijk moeten zijn, dan moet wel geldenp = q dus zijn A en A-1 vierkante matrices met dezelfde afmetingen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
We zijn dus op zoek naar de inverse van een 3 × 3 of 4× 4 of 5 × 5 of.... matrix. Daarvoor is het nogal omslachtig om ook zulke vergelijkingen als hierboven op te stellen. Het kan handiger met behulp van schoonvegen. Dat doen we in dit geval door de matrix A samen met E in één nieuwe matrix (A E) naast elkaar te zetten en dan dit totaal met schoonvegen te veranderen in (E B) waarbij dat deel B dan gelijk is aan A-1. Dat werkt zó: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld3. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hieronder staat in het rood linksboven de gegeven matrix rood met de eenheidsmatrix ernaast. Daarna volgen een aantal schoonveegstappen, en dat eindigt rechtsonder met de inverse matrix groen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In het blauw staat steeds wat er is gebeurd (R1,2,3 geeft het nummer van de rij) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Determinant. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De determinant is een belangrijk getal dat bij een matrix hoort, want er wordt door bepaald of er wel een inverse is. Van een 2 × 2 matrix was de determinant gelijk aan a11a22 - a12a21 maar van grotere matrices wordt het al snel erg lastig om de determinant te berekenen. Een handig hulpje is de methode van Laplace. Die werkt als volgt. Gebruik het volgende schema van plussen en minnen voor de matrix (hier voorgedaan voor een 5 ´ 5 matrix) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kies nu willekeurig een rij of kolom, en loop alle plaatsen daarvan langs. Schrijf elke keer het teken op dat er staat met daarachter de determinant van de matrix die je overhoudt als je de rij en kolom die bij de plaats waar je staat horen weglaat. Dat ziet er, als je bijvoorbeeld de eerste kolom kiest, zo uit: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
enzovoort..... | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
En zo loop je de hele eerste kolom langs. Hier staan de eerste twee van vijf nodige stappen. Dat geeft dus det(A) = a11 • ( ) - a21 • ( ) + a13 • ( ) - a14 • ( ) + a15 • ( ) Daar in die haakjes staat dan steeds de determinant van een 4´ 4 matrix. Die kun je met hetzelfde systeem gaan berekenen, waarbij je 3 ´ 3 matrices krijgt, en zo ga je steeds maar door tot je eindelijk bij gewone getallen (1 × 1 matrices) uitkomt. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld van een 3 ´ 3 determinant: (we schrijven voor de determinant van een matrix die matrix tussen twee rechte strepen, dus det(A) = | A | ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 2 • (4 - - 6) - 3 • ( 1 - 18) + -4 • (-2 - 24) = 175 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Betekenissen van de determinant. Zoals we al zagen bepaalt de determinant op de eerste plaats of een matrix wel een inverse heeft. Met de GR | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Je kunt je voorstellen dat het bij grotere matrices wel erg veel werk wordt om de determinant en die inverse met de hand uit te rekenen. Gelukkig kan de GR het ook. Voer de matrix in via het menu 2ND MATRIX EDIT Gebruik vervolgens 2ND MATRIX 1:[A] en dan x-1 Je moet wel even scrollen om het hele antwoord te zien: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
En als je alleen maar de determinant van een matrix wilt weten dan vind je die (na de matrix te hebben ingevoerd natuurlijk) bij 2ND MATRIX MATH 1:det( | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
inverse van een matrix (2025)
Top Articles
Go Joon-hee is more than her hair: Through ‘Untouchable,’ the actor wants to prove that she is not only a trendsetter
Magazine Clancy Brown
Jamie Foxx on bringing his health scare story to the stage for upcoming Netflix show
Latest Posts
BCM GUNFIGHTER 1911 By Wilson Combat Review With Larry Vickers (HD) Video - Omaha Outdoors
Go Joon – GQ July 2018 Interview
Recommended Articles
- What to Do For Dog Upset Stomach
- Test zu Firefighting Simulator: The Squad - Nintendo Switch - ntower - Dein Nintendo-Onlinemagazin
- Destroy all Humans! 2 (Action-Adventure) - Destroy all Humans! 2
- Alia Bhatt Latest News, Photos and Videos - India TV News
- Ashley Tisdale on Mental Health, Living With Alopecia, and Her New Hair Line
- 6902 Amanda Vista Cir, Land O Lakes, FL 34637 - MLS TB8347172 - Coldwell Banker
- Nopea vastaus: Mitä Tapahtuu, Jos syöt Play Doh-SeniorCare2Share
- CIRCADIA Facial Cleansing Brush 3-in-1 Silicone Face Scrubber 5 Modes Facial Brush New
- The Manicure Company Mega Gloss Nail Polish 15ml - Base Coat
- The effect of mechanical traction on cervical radiculopathy: protocol for the TracCerv2 single-blind, randomised controlled trial
- 5 Best Nose and Ear Trimmers Reviews of 2023
- Lobotomy Corporation: All Console Commands - KosGames
- 10 Most Essential Movies of 2022, Ranked
- Soy Protein Powder Benefits, Dosages, and Risks
- Is Girl in the Video a True Story? Are Mo and Krissy Meyer Based on Real Victims?
- Star Wars' Canceled Mandalorian Spinoff Is Becoming An Even Bigger Problem
- Бк На Андроид Скачать Приложения дли Ставок На Спорт На Телефон - Purti
- Vanessa Boudrias | Rotten Tomatoes
- GudangMovies21 | Rebahinxxi | LK21
- 13. [-/0.32 Points] DETAILS LARCOLALG10 2.3.056.??. Graph the function. f(x) = 8x + 2 Determine the interval(s) for which f(x) ? 0. (Enter your answer using interval notation. Enter EMPTY or Ø for the empty set.)
- meaning and origin of the phrase ‘smoke and mirrors’
- Cosmetic Jobs in Fairlight NSW 2094 - Feb 2025 | SEEK
- Scheduling Theory and Algorithms for Sustainable Manufacturing
- Was ist F-Script - Einleitung
- In which the bromancer offers a gigantic billy goat, and the Caterist acts like a gigantic fascist billy goat...
- TENA Wet Wipes | 48 st.
- Wat is het verschil tussen een soundtrack, een expanded soundtrack en een deluxe album?
- 2Packs Saw Palmetto Extract Softgels 1000mg Prostate Supplement Urinary For Male • £17.88
- Monster - PDF Free Download
- Mark, R., Rowe's, Predictions??, Robert, J., Rowe's, Prophecies, "a hundred hands", infamous, Mabus, quatrain
- State of Play February 2025: All the big PS5 trailers and reveals
- If You Loved 'Parasite' and 'Train to Busan,' You'll Be Ecstatic About These New Korean Movies
- Western Sahara and the Clash of Pan-Africanisms
- Looking for One Do-It-All Grooming Device? Our Grooming Editor Suggests This One
- USB UV LED Nail Lamp – XttnBM 16W Mini Nail Lamp Dryer for Gel Nails, 8 UV/LED Beads, Flexible Gooseneck Cord, 60s Curing Time, Portable Gel Nail Polish UV LED Nail Light for Travel and Home Nail Art - 1st Choice Beauty Supply
- Files, buffs and rasps
- What do the icons on the Apple Watch mean? - Coolblue
- India has always been a huge myth for me: German cinema ace Wim Wenders
- Dhanyaka (Coriander): Ayurveda’s Cooling Herb for Health and Healing
- Ear Care Medical Center Llc in Jumeirah | Book Doctor Appointment Online,Offers,Health Insurance | Healthigo
- James the Cat (partially lost English audio of British children's TV show; 1980s-1990s)
- A Haunted House 2 (2014)
- I AM ISRAEL: The Mountain of the King 3-Pack Special Offer! Buy 2 DVDs
- Joyful Mysteries - Monday - Bruce Downes Catholic Ministries
- Saline Nasal Irrigation for Upper Respiratory Conditions
- Piranha Panic Board Game Review and Rules - Geeky Hobbies
- R36S Supported Game List
- The Best 5 Cordless Hair Clippers
- Obake no Q-Taro (TV 1/1965)
- Cheat Engine :: View topic
- Lord of the Dark Realm PS5 Skin - Chaos Ruler Edition | Next-Gen Titan | Customize Your PS5
- Get Ready—Expensive-Looking Y2K Nails Are Back In Full Force
- Stain Lip Liner | Ulta Beauty
- Movies playing in Southeast Michigan, new releases Feb. 7
- Shark vs dinosaur spinning wheel game
- How Jagger Eaton and Nyjah Huston “fueled” each other to skateboarding glory at Paris 2024 Olympics
- Story of Ukrainian soldier: why film ‘Rock, Paper, Scissors’ won BAFTA award
- Review: SUNSET BOULEVARD Is A Must-See Musical Revival
- Digital Skin Analysis: The Best Tools for 2025
- Clemson Announces 2025 Football Schedule
- [v0.5.3] ARGENT - The Streamlined Doom 4 Mod
- Alexander Yakovlev (13.06.1887 - 12.05.1938) - Biography, Interesting Facts, Famous Artworks
- The 8 Beatitudes: List and Meaning Explained
- G Vortex Mod APK Premium v3.1 Unlimited Energy 2024
- Sean 'Diddy' Combs neden yargılanacak? iddialar neler? - BBC News Türkçe
- Milk Thistle Extract Hãng Puritan Pride 1000 Mg, 90 viên
- Night Nurse Syrup 160ml
- ’گرین ہیل‘: وہ خطرناک راستہ جو ڈنکی لگا کر امریکہ پہنچنے والوں کے لیے موت کا گھاٹ ثابت ہوا - BBC News اردو
- Marcato Desire W-Engine (Weapon) Guide | Zenless Zone Zero (ZZZ)|Game8
- [SEGAAAAAAA] Sonic kart vs Mario kart en 2025 ?
- Wrestling World Cup: Team USA tops Iran in epic men's freestyle final; USA women finish fourth
- 15 Most Weight-Loss-Friendly Foods On Earth (Supported By Science!)
- Full Throttle: Remastered (2017) - MobyGames
- Green Tea Guide: Benefits, Uses, Prep Methods, and Possible Side Effects
- Opérés de la cataracte : partagez vos expériences après l'opération - Myopie, cataracte et problèmes de vue - FORUM Santé
- Makeup Tricks That Make You Look Younger - Jt.Org
- Quiénes eran los patinadores y otras víctimas del choque sin sobrevivientes entre un avión y un helicóptero en Washington - BBC News Mundo
- What Asian Films Have You Been Watching Recently? Rock! Shock! Pop! Forums
- Bodyweight Dip 101 (How to Perform the Dip Exercise) | Nerd Fitness
- Kidney belts for men - Express Shipping | HELMEXPRESS
- Nail Art Gidsen - Naio Nails
- The Myth of Sisyphus | Book Summary
- All Force Fed 1500mw Transmitter.
- How To Drill Holes In Acrylic Effectively: A Complete Guide
- RIBESKIN CO2 Carboxy Combo Body Medium Set / Kombiset für den Körper Medium
- 12 Best Reynolds Wrap Heavy Duty Aluminum Foils in 2025 - Economical Chef
- Iris Rosa: Address, Age, Phone Numbers & Public Records
- Miracle Worker: working miracles on a creaky story
- Read Download Summary Of Jamil Zakis Hope For Cynics PDF – PDF Download
- GameStop Stores: Trade-in Video Games, Get Extra 50% Store Credit (In-Store Only)
- 6 فیلم برتر معمایی 2024 از نگاه IMDB که حتما باید ببینید
- Doom 3 Review: An in depth look at the much awaited FPS in the Doom Series
- Where to Buy Medical Gloves in 2025
- A un año de la muerte del activista Alexei Navalny ¿qué queda de la oposición a Putin en Rusia? - BBC News Mundo
- „Scheibenwelt“-Filme: Die richtige Reihenfolge der Terry-Pratchett-Verfilmungen
- Jamal Musiala: Bayern Munich embrace star on course for world's best status
- Foot Home Remedies for People with Diabetes in 2025
- Keep your skin protected from the sun's harsh rays with the 5 best sunscreen sprays
- Review: M800 Cream Blue (2024)
Article information
Author: Rob Wisoky
Last Updated:
Views: 6011
Rating: 4.8 / 5 (48 voted)
Reviews: 87% of readers found this page helpful
Author information
Name: Rob Wisoky
Birthday: 1994-09-30
Address: 5789 Michel Vista, West Domenic, OR 80464-9452
Phone: +97313824072371
Job: Education Orchestrator
Hobby: Lockpicking, Crocheting, Baton twirling, Video gaming, Jogging, Whittling, Model building
Introduction: My name is Rob Wisoky, I am a smiling, helpful, encouraging, zealous, energetic, faithful, fantastic person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.