| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De inverse van een matrix. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voor getallen is het eenvoudig: Bij vermenigvuldigen is de inverse van 3 gelijk aan1/3 en van 7 is het 1/7 en van 1/2 is het 2. Dat komt omdat die steeds met elkaar vermenigvuldigd 1 opleveren: 3 • 1/3 = 1 en 7 • 1/7 = 1 en 1/2 • 2 = 1. Nou, bij matrices doen we precies hetzelfde, alleen moet je dan niet het getal 1 nemen, maar de eenheidsmatrix E. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In het algemeen is E een matrix met op de hoofddiagonaal(die van linksboven naar rechtsonder) allemaal enen en voor de rest nullen. Wat bij getallen het getal 1 is, is bij matrices de matrix E, want er geldt voor elke matrix A dat A • E = A. De inverse van matrix A noteren we als A-1 en daarvoor geldt dus, net zoals bij getallen: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A • A-1 = A-1 • A = E | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De inverse van een 2 × 2 matrix. Laten we van een matrix A de inverse B gaan berekenen. Dan moet gelden: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dat geeft 4 vergelijkingen, met de onbekenden b1, b2,b3, b4: a1b1 + a2b3 = 1 ....(1) a1b2 + a2b4 = 0 ....(2) a3b1 + a4b3 = 0 ....(3) a3b2 + a4b4 = 1 ....(4) (1) geeft b1 = (1 - a2b3)/a1 en dat kun je invullen in (3). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Daarmee kun je dan weer b1 uitrekenen: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Op dezelfde manier kun je van vergelijking (4) maken b2 = ..... en dat invullen in (2) Samengevat geeft dat: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Die noemer is in alle vier hetzelfde en is een erg belangrijk getal dat bij een matrix A hoort. Het heet ook wel de determinantvan matrix A, meestal afgekort als det(A). De determinant bepaalt of er een inverse is of niet, immers als de determinant nul is, dan bestaan die b's hierboven niet, dus de inverse ook niet. Als de determinant nul is dan heet de matrixsingulier (in andere gevallen niet-singulier) Samengevat: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld 1: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld 2. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vermenigvuldig beide kanten met de inverse van de matrix. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De oplossing van het stelsel is dus a = 10 en b = 5. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De inverse van andere matrices. Op de eerste plaats moeten we even opmerken dat de inverse van een matrix alleen bestaat als de matrix vierkant is! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kijk maar: Als A • A-1 moet bestaat dan moet het aantal kolommen van A gelijk zijn aan het aantal rijen van A, en als A-1 • A moet bestaan dan moet het aantal kolommen van A-1 gelijk zijn aan het aantal rijen van A. Dus als A een (p × q) matrix is, dan is A-1 een (q × p) matrix zijn. Dan levert A • A-1 een (p× p) matrix op, en A-1 • A een (q ×q) matrix. Als die gelijk moeten zijn, dan moet wel geldenp = q dus zijn A en A-1 vierkante matrices met dezelfde afmetingen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
We zijn dus op zoek naar de inverse van een 3 × 3 of 4× 4 of 5 × 5 of.... matrix. Daarvoor is het nogal omslachtig om ook zulke vergelijkingen als hierboven op te stellen. Het kan handiger met behulp van schoonvegen. Dat doen we in dit geval door de matrix A samen met E in één nieuwe matrix (A E) naast elkaar te zetten en dan dit totaal met schoonvegen te veranderen in (E B) waarbij dat deel B dan gelijk is aan A-1. Dat werkt zó: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld3. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hieronder staat in het rood linksboven de gegeven matrix rood met de eenheidsmatrix ernaast. Daarna volgen een aantal schoonveegstappen, en dat eindigt rechtsonder met de inverse matrix groen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
In het blauw staat steeds wat er is gebeurd (R1,2,3 geeft het nummer van de rij) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Determinant. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
De determinant is een belangrijk getal dat bij een matrix hoort, want er wordt door bepaald of er wel een inverse is. Van een 2 × 2 matrix was de determinant gelijk aan a11a22 - a12a21 maar van grotere matrices wordt het al snel erg lastig om de determinant te berekenen. Een handig hulpje is de methode van Laplace. Die werkt als volgt. Gebruik het volgende schema van plussen en minnen voor de matrix (hier voorgedaan voor een 5 ´ 5 matrix) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kies nu willekeurig een rij of kolom, en loop alle plaatsen daarvan langs. Schrijf elke keer het teken op dat er staat met daarachter de determinant van de matrix die je overhoudt als je de rij en kolom die bij de plaats waar je staat horen weglaat. Dat ziet er, als je bijvoorbeeld de eerste kolom kiest, zo uit: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
enzovoort..... | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
En zo loop je de hele eerste kolom langs. Hier staan de eerste twee van vijf nodige stappen. Dat geeft dus det(A) = a11 • ( ) - a21 • ( ) + a13 • ( ) - a14 • ( ) + a15 • ( ) Daar in die haakjes staat dan steeds de determinant van een 4´ 4 matrix. Die kun je met hetzelfde systeem gaan berekenen, waarbij je 3 ´ 3 matrices krijgt, en zo ga je steeds maar door tot je eindelijk bij gewone getallen (1 × 1 matrices) uitkomt. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Voorbeeld van een 3 ´ 3 determinant: (we schrijven voor de determinant van een matrix die matrix tussen twee rechte strepen, dus det(A) = | A | ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 2 • (4 - - 6) - 3 • ( 1 - 18) + -4 • (-2 - 24) = 175 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Betekenissen van de determinant. Zoals we al zagen bepaalt de determinant op de eerste plaats of een matrix wel een inverse heeft. Met de GR | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Je kunt je voorstellen dat het bij grotere matrices wel erg veel werk wordt om de determinant en die inverse met de hand uit te rekenen. Gelukkig kan de GR het ook. Voer de matrix in via het menu 2ND MATRIX EDIT Gebruik vervolgens 2ND MATRIX 1:[A] en dan x-1 Je moet wel even scrollen om het hele antwoord te zien: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
En als je alleen maar de determinant van een matrix wilt weten dan vind je die (na de matrix te hebben ingevoerd natuurlijk) bij 2ND MATRIX MATH 1:det( | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
inverse van een matrix (2024)
Top Articles
20 Discord Channel Ideas to Boost Your Community
Channel 5's hidden dramas you might have missed from The Cuckoo to Night Caller
TeamSpeak vs Discord: Which Is The Better Communication Tool?
Latest Posts
Recommended Articles
- Brows That Wow: These Are the Only 5 Tweezers to Buy
- Smol Birb For Sale Near Me
- Watch Angel Blade : La Punition Ultime Dubbed Online Free
- 10 Best Face Washes for Men, According to Skincare Pros
- GolfPass: To air ‘Big Break: Where Are They Now?’
- 你微笑时很美 4K Theaters
- The Age of Adaline movie review (2015) | Roger Ebert
- Why Is The Wolf Among Us 2 So Good
- Rooney Mara Haircut 2017
- 12 best curling wands, tongs and wavers for 2024
- What Is The Story Behind Фото На Память (2018)
- To The Borrower Arrietty de La Château IN The Sky Studio Ghibli De JP • EUR 56,74
- Viscerafest Trucos
- Sora Stream by Ludium - ALSO Austria GmbH
- Maria träumt - oder: Die Kunst des Neuanfangs (2021)
- ワンピース エピソード オブ ルフィ ~ハンドアイランドの冒険~ (2012) Movie Trailer
- Best Eyelash Glue for Sensitive Eyes and Fragile Lashes (Guide)
- Guin Saga Season 1 Episode 2 English Dub
- List of Space Dandy episodes
- What Is The Max Level In Atv: Quad Kings
- Carlos, Rey Emperador Movie English Dubbed
- Tengen Toppa Gurren Lagann
- Miniatur-Zen-Garten: 5 Gründe, warum du einen brauchst!
- Cast From Céline And Julie Go Boating (1974)
- Yisrael Rohn Rigler Photoshop
- Sweet & Sour Kin
- Patapata Hikousen No Bouken Opening One
- Movies That Parminder Nagra Has Been In
- When Does Vivre, Mourir, Renaître (2024) Take Place
- Island Manga Tumblr
- Mobile Suit Sd Gundam Mk-I Episode 17 Gogoanime
- "Dream On": 7 Facts About Aerosmith's Classic Song | GRAMMY Hall Of Fame | GRAMMY.com
- Hidamari Sketch (Anime)
- blablablablablablablablablablablablablablablablablablablablablablablabla blabla Werkweek Praag tot en met 11 maart - PDF Free Download
- Sonic The Hedgehog Crossword Clue
- Borgman | Rotten Tomatoes
- What Is an Erectile Dysfunction Pump?
- Latest FS and Acid Patches for Kosmos
- Is The Movie 변호인 (2013) A True Story
- Ver Legend Of Eccentric Youth! Nishio Academy Sub Español
- ᐅ Residenz: Definition, Begriff und Erklärung im JuraForum.de
- How Much Is Score Rush Xbox
- When Should You Throw Out Makeup Products? - The List
- The Witch 2: The Other One | Rotten Tomatoes
- Can You Play Crypto On Ps3
- Mary Lynn Rajskub Is Ready to Spill All Her Hollywood Secrets
- Jiu Tian Xuan Di Jue 2Nd Season Star Wars
- US FDA Grants Spectral Medical Breakthrough Device Designation for Toraymyxin™ (“PMX”) for the Treatment of Endotoxemic Septic Shock - Spectral Medical Inc
- Reksio Video Game Series
- Ex-Driver Psp English Patch
- EPA+DPA+DHA | Healthmatters.io
- Peter Cullen Height Weight Measurements
- Japanische Märchen: Faszination bis in die Gegenwart
- Zijn 100 make up removerpads genoeg voor 2 wkn?
- Doctors share their favorite face masks
- Car Town Streets Base Building
- The Age Of Anger How Long
- Kidou Senshi Z Gundam Update
- Author Of My Mistress (2014)
- Faith Fresh Frozen distributes its first load of food, prepares for more
- Aladdin - Naam Toh Suna Hoga Budget
- 12x handige nail art tools en penselen die je écht wilt hebben
- How To Run Faster In Vitamin X
- Exterminate All The Brutes Movie Awards
- Dragon Quest Great Adventure Of Dai! Disciple Of Aban. Armor
- What Can You Watch Blueming On
- The Best Water Flossers
- Easy Anti Cheat Clash Royale
- 29 Funny Demotivational Posters By Artist Joan Cornella
- How Long Is Toward The Terra... Anime
- Neko Rahmen: Ore No Shouyuaji Next Season Release
- Gamaran Episode 80
- Megamind: Mega Team Unite Dlc Cost
- A Chivalry of a Failed Knight
- Elephant pet upgrade
- Kotodama Diary Laggy
- Douluo Dalu Second Season English Dub Online Free
- Dirty Dancing (1987)
- âíì¤ì í¥í 첫걸ìâ OSI, 첫 ë²ì§¸ âì¤íìì¤ AI ì ìâ ë°í
- Masterchef Celebrity Colombia Full Movie Online
- Disposable Medical Gloves | Latex, Vinyl & Nitrile
- Tactical Belt Holster Mounting: Drop Leg vs. Waist Comparison - HRT Tactical Gear
- Cloudflare Test 2021: Der kostenlose DNS Service 1.1.1.1 im Überblick
- Card Captors Sakura The Movie 2 Ep 14 Dub
- This Day, October 26, In Jewish History by Mitchell A and Deb Levin Z"L – All #ourCOG News
- Examples of Ultrasound Terminology: Basic Terms and Meanings
- Child not interested in toys. Help! - September 2021 Babies | Forums | What to Expect
- Maya-San No Yofukashi Creators
- Kidou Senshi Gundam Thunderbolt: Bandit Flower
- Mayumi: meaning, origin, and significance explained
- انیمه Dual! Parallel Trouble Adventures Special
- Movies That Evangeline Johns Has Been In
- Was The My Annoying Brother (2024) Story Original
- One Piece Película 4: La Aventura Sin Salida Spoiler
- Gundam Otaku Girl Last Chapter
- Meet the Avengers Academy Class of 2024
- Harimoto Tomokazu interview: Paris 2024 goals, leading Japan, playing with sister Miwa
- Joris Debeij Relatives
- Jungle Taitei: Yuuki Ga Mirai Wo Kaeru Episodes Free Download
- Support for Drawing People “Recommended Clip Studio Paint functions to test out #3” by ClipStudioOfficial - Make better art | CLIP STUDIO TIPS
- ribbon resin bow nail charm parts 3d rhinestone nail art
- nails slider 3d self adhesive
- charm adhesive sliders elegant wedding bride simple line design manicure
- styles nail decal gold silver self adhesive
- aurora butterfly nail art stickers self adhesive decals for nails decoration diy
- summer
- stamping plate drawing template butterfly heart wave line image stencil mold
- tool
- nails art tools
- toys
Article information
Author: Rob Wisoky
Last Updated:
Views: 6011
Rating: 4.8 / 5 (48 voted)
Reviews: 87% of readers found this page helpful
Author information
Name: Rob Wisoky
Birthday: 1994-09-30
Address: 5789 Michel Vista, West Domenic, OR 80464-9452
Phone: +97313824072371
Job: Education Orchestrator
Hobby: Lockpicking, Crocheting, Baton twirling, Video gaming, Jogging, Whittling, Model building
Introduction: My name is Rob Wisoky, I am a smiling, helpful, encouraging, zealous, energetic, faithful, fantastic person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.